8b — Gleichungen

8.1 Sachsituationen mit Variablen und Termen darstellen

In der Mathematik können wir Alltags- oder Sachsituationen mit Variablen und Termen beschreiben. Eine Variable ist ein Platzhalter für eine unbekannte Zahl, meistens mit einem Buchstaben wie X oder Y. Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen und Rechenzeichen enthalten kann.

Wenn wir eine Situation in eine Gleichung übersetzen, können wir das Unbekannte systematisch berechnen.

8.2 Lineare Gleichungen lösen

Lineare Gleichungen haben die Form: ax+b=c

Vorgehen:

1. Alle Terme mit x auf eine Seite bringen.

2. Alle Zahlen auf die andere Seite bringen.

3. Nach x auflösen.

8.3 Lösung durch Einsetzen überprüfen

Um die Richtigkeit einer Lösung zu überprüfen, setzt man den gefundenen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein. Ergibt sich dabei eine wahre Aussage, ist die Lösung korrekt.

Beispiel (von oben):

8.4 Textaufgaben mit Gleichungen lösen

Um eine Textaufgabe mit einer Gleichung zu lösen, übersetzt man den Text in eine mathematische Form, führt eine Variable ein, stellt die passende Gleichung auf und berechnet anschliessend die Lösung.

8.5 Formeln nach Variablen umstellen

Das Ziel beim Umstellen von Formeln ist es, eine bestimmte Variable zu isolieren; dabei geht man im Prinzip genauso vor wie beim Lösen einer Gleichung.